说到计算，人们可能会马上想到使用计算器和Excel表格。事实上，对于更复杂的工程计算、编程和绘图要求，目前最流行的两种软件是MATLAB和Mathematica。他们都在大学教学、学术界和工业界发挥着重要作用。MATLAB更适合工程应用，Mathematica更适合数学分析。

Mathematica是美国Wolfram研究公司开发的计算软件。它于1988年问世，在数值计算、符号运算、数学绘图和动画显示等方面具有强大的能力。Mathematica作为一种交互式计算工具，能够智能理解用户输入的英文计算命令，使用方便。作为一种编程语言，它语法规则简单，句子精炼，可以用较少的句子完成复杂的计算和公式推导。用户可以选择单命令对话框或批处理程序进行计算。

Mathematica有很多内置函数，比如x绝对值的Abs[x]，在[0，1]区间生成随机数的Random[]，因式分解expr的Factor[expr]，作图函数f的Plot[f[x]，{x，xmin，xmax}]它可以解方程，方程和不等式，比如用Solve[x2-2x 1==0，x]命令求解方程中的未知x。它可以找到导数，例如，使用D[f，x1，x2，x3]命令可以找到f相对于x1，x2，x3的偏导数。它可以积分，例如使用Integrate[f，{x，a，b}]命令，我们可以在x=a到x=b的范围内找到函数f相对于x的积分值，它还可以求解常微分方程和偏微分方程，例如使用DSolve[{ x ' '[t]-3x[t]8y[t]4y[t]==0，x[t]-2y[t]7x[t]==3exp[t]}，{从上面的例子中， 可以看出，Mathematica的计算方法是使用大量的内置函数命令，非常方便计算和公式推导，避免了用户使用FORTRAN或C语言自行查找算法和编程的麻烦。

Mathematica和MATLAB在计算、绘图和编程的许多功能上是相似的。它们之间的区别可以总结为以下几点，各有利弊。

从软件语言规则、编程便利性、程序调试等方面来看，MATLAB比Mathematica更方便易用。

包括MATLAB的各种工具包，如信号处理工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。

由于Mathematica提供了一个名为“Notebook”的用户界面，格式灵活友好，用户可以轻松地将计算结果直接保存到报表语音格式文件中，在这方面比MATLAB更方便。

关于Mathematica的使用，本文从网上选取了一个详细的视频指南和一个讲座实例，建议读者观看。掌握Mathematica的关键是熟悉它的语法规则。这里有20条重要的语法规则。

软件启动后，将出现“笔记本”窗口。输入输入[]并输出输出[]，然后按“回车”键运行计算。

在笔记本界面下，使用“？”还是“？"您可以查询函数的定义和用法来获取帮助信息。如果用两个问号“？"，帮助信息会更详细。例如，“？“绘图*”给出所有以“绘图”开头的命令。

计算完成后，单击文件-退出菜单退出。如果文件没有保存，系统会提示用户保存。文件名称为“笔记本文件”。nb”作为后缀。当您需要再次使用保存的文件时，可以单击“打开”。

Mathematica严格区分大小写。内置函数的首字母必须大写。当函数名由几个单词组成时，每个单词的首字母必须大写，例如，求局部最小函数[f [x]，{x，x0]。

用户定义的变量必须以小写字母开头，后跟数字和字母的组合，长度不限。

特殊字符：

代表圆周率。代表自然常数。度数是将角度转换为弧度的常数，等于/180。I代表虚数单位，它的值是-1的平方根。

变量分配规则：

X=a表示变量X的值设置为a，X=y=b表示变量X和y的值都设置为B.X=。或Clear[x]表示清除变量X的值.移除[f]表示从系统中移除f。

可变规则：

当xy中间没有空间时，就认为是变量xy。当x和y之间有一个空格时，它被认为是x乘以y。3x表示3乘以x。X3表示变量X3。

分隔符[]用在函数名和参数参数之间，而不是数学书籍中常用的括号“()”。

变量的列表值和范围用大括号{}表示。

关于数学表达式的输入，Mathematica允许用户使用以下两种格式。x/(1 7x) y/(x-2)的格式称为一维格式。如下图所示使用工具栏输入的格式称为2D格式：

二维格式

• 函数的展开与分解：
  Expand[expr]表示将expr展开。Factor[expr]表示对expr做因式分解。Simplify[expr]表示将expr化简成精简的式子。FullSimplify[expr]表示Mathematica会尝试更多的化简公式，将expr化为更精简的式子。
• 常用数学函数：
  Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x]表示三角函数，其引数的单位为弧度。Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x]表示双曲函数。ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x]表示反三角函数。Sqrt[x]表示根号。Exp[x]表示指数。Log[x]表示自然对数。Log[a, x]表示以a为底的对数。Abs[x]表示绝对值。Round[x]表示最接近x的整数。Floor[x]表示小于或等于x的最大整数。Ceiling[x]表示大于或等于x的最小整数。Max[a, b, c, …]和Min[a, b, c, …]分别表示a、b、c、…的极大值和极小值。
• 关系运算子：
  a==b表示等于。a!=b表示不等于。a>b表示大于。a>=b表示大于等于。a<b表示小于。a<=b表示小于等于。
• 基本运算法则：
  a^b表示幂次方。a+b+c表示加法。2+6I表示复数形式。Conjugate[a+bI]表示共轭复数。Re[z]和Im[z]分别表示复数z的实数和虚数部分。Abs[z]表示复数z的大小或模数（Modulus）。Arg[z]表示复数z的幅角（Argument）。
• 求和与求积法则：
  Sum[f, {i, imin, imax}]表示求和。Sum[f, {i, imin, imax, di}]表示求数列之和，引数i以di递增。Product[f, {i, imin, imax}]表示求积。Product[f, {i, imin, imax, di}]表示求数列之积，引数i以di递增。
• 微分法则：
  D[f, x]表示将函数f相对于x进行微分。D[f, x1, x2, …]表示将函数f相对于x1、x2、…进行微分。D[f, {x, n}]表示将函数f相对于x进行n次微分。D[f, x, NonConstants->{y, z, …}]表示对函数f相对于x进行微分，并将y、z、…视为x的函数。
• 积分法则：
  Integrate[f, x]表示将函数f相对于x进行不定积分。Integrate[f, {x, xmin, xmax}]表示将函数f相对于x进行定积分。Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]表示将函数f相对于x和y进行定积分。
• 方程式求解法则：
  Solve[lhs==rhs, x]表示求解方程式lhs==rhs，x是自变量。Nsolve[lhs==rhs, x]表示求方程式lhs==rhs的数值解。Solve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2, …}, {x, y, …}]表示求解方程组， x和y等是自变量。NSolve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2, …}, {x, y, …}]表示求解方程组的数值解。FindRoot[lhs==rhs, {x, x0}]表示由初始点x0求方程lhs==rhs的根。
• 作图函数主要包括Plot、Plot3D、ParametricPlot、ParametricPlot3D、PolarPlot、ContourPlot、ContourPlot3D、RevolutionPlot3D、SphericalPlot3D、DensityPlot、DensityPlot3D、RegionPlot、RegionPlot3D、ListPlot、ListPlot3D、ListContourPlot、ListContourPlot3D、ListContourPlot3D、ListPointPlot3D、ListDensityPlot、ListDensityPlot3D。统计图作图函数主要包括Histogram、Histogram3D、DensityHistogram、SmoothHistogram3D等。